Teorema Feit–Thompson

Teorema Feit–Thompson atau teorema urutan ganjil merupakan teorema di bidang matematika yang menyatakan bahwa setiap grup berhingga yang berorde ganjil dapat dipecahkan. Teorema tersebut dibuktikan pada awal tahun 1960-an oleh Walter Feit dan John Griggs Thompson.

Sejarah

Pada awal abad ke-20, William Burnside mengajukan hipotesa bahwa setiap grup sederhana berhingga nonabelian memiliki orde genap. Richard Brauer menyarankan penggunaan centralizer involusi grup sederhana sebagai dasar untuk klasifikasi grup sederhana berhingga, karena teorema Brauer–Fowler menunjukkan bahwa hanya ada sejumlah grup sederhana berhingga dengan centralizer involusi tertentu. Sebuah grup dengan order ganjil tidak memiliki involusi, sehingga untuk menjalankan program Brauer, pertama-tama perlu dibuktikan bahwa grup sederhana berhingga yang non-siklik tidak pernah memiliki orde ganjil. Hal tersebut setara dengan membuktikan bahwa grup orde ganjil dapat dipecahkan, yang telah dibuktikan oleh Feit dan Thompson.

Percobaan untuk memecahkan hipotesa Burnside dimulai oleh Michio Suzuki yang mempelajari grup CA (grup centralizer abelian). Dalam sebuah makalah perintis, dia menunjukkan bahwa semua grup CA dengan orde ganjil dapat dipecahkan. Feit, Thompson, dan Marshall Hall kemudian mencoba memperluas usaha Suzuki ke keluarga grup CN. Mereka memperloleh hasil bahwa setiap grup CN dengan orde ganjil dapat dipecahkan.

Teorema Feit–Thompson dapat dianggap sebagai langkah berikutnya dari proses pembuktian hipotesa Burnside. Teorema tersebut menunjukkan bahwa tidak ada grup sederhana non-siklis dengan orde ganjil sehingga setiap subgrup yang tepat dapat dipecahkan. Hal tersebut membuktikan bahwa setiap grup berhingga dengan orde ganjil dapat dipecahkan, karena contoh tandingan minimal harus berupa grup sederhana sehingga setiap subgrup yang tepat dapat dipecahkan.